Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Управление образования Чкаловского района
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 59
620087, г. Екатеринбург, пер. Короткий, 7, Тел./факс: (343) 210-75-98,
E-mail: school59ekb@mail.ru, www. школа59.екатеринбург.рф
Приложение № 9 к основной образовательной программе среднего общего образования
Тихонова
Ирина
Аркадьевна
Подписано цифровой подписью:
Тихонова Ирина Аркадьевна
Местонахождение:
г.Екатеринбург, пер. Короткий, 7
Дата: 2021.04.07 11:52:16 +05'00'
Утверждена приказом
директора МАОУ СОШ № 59
от 26.08.2020 г. № 121-о
Рабочая программа
среднего общего образования (ФГОС СОО)
по предмету «Математика»
углубленный уровень
Екатеринбург, 2020
Раздел I. Планируемые результаты изучения учебного предмета
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования (далее ФГОС СОО)
устанавливает требования к личностным,
метапредметным и предметным результатам освоения обучающимися основной
образовательной программы среднего общего образования (далее ООП СОО) при изучении
учебных предметов, включая учебный предмет «Математика»
Личностными результатами освоения программы по математике являются:
ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к
личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в
процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по
отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе
осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и
психологическому здоровью;
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине
(Отечеству):
российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности
российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его
защите;
уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором
национального самоопределения;
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности,
готового к участию в общественной жизни;
признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без
нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы
человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного
права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая
грамотность;
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и
общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи
народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их
чувствам, религиозным убеждениям;
готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения;
принятие
гуманистических
ценностей,
осознанное,
уважительное
и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в
том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное,
ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе
усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга,
справедливости, милосердия и дружелюбия);
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру,
живой природе, художественной культуре:
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией
о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения
и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям,
приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству
собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том
числе подготовка к семейной жизни:
ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни;
положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства),
интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социальноэкономических отношений:
уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и
академического благополучия обучающихся:
физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся
в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения
со стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды
в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметными результатами освоения программы по математике являются:
На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо
традиционных двух групп результатов «Выпускник научится» и «Выпускник получит
возможность научиться». Результаты углубленного уровня ориентированы на получение
компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной
предметной области, так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится данная
предметная область, распознавание соответствующих им признаков и взаимосвязей,
способность демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для
изучаемой предметной области;
– умение решать как некоторые практические, так и основные теоретические задачи,
характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;
– наличие представлений о данной предметной области как целостной теории
(совокупности теорий), об основных связях с иными смежными областями знаний.
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета
Элемен
ты
теории
множест
ви
математ
ической
логики
II. Выпускник научится
Для
успешного продолжения
образования
по
специальностям,
связанным
с
прикладным
использованием математики
Требования к результатам
Свободно оперировать1 понятиями:
конечное
множество,
элемент
множества,
подмножество,
пересечение,
объединение
и
разность
множеств,
числовые
множества
на
координатной
прямой,
отрезок,
интервал,
полуинтервал,
промежуток
с
выколотой точкой, графическое
представление
множеств
на
координатной плоскости;
задавать множества перечислением
и характеристическим свойством;
оперировать
понятиями:
утверждение,
отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
частный
случай
общего
утверждения, контрпример;
проверять
принадлежность
элемента множеству;
находить
пересечение
и
объединение множеств, в том числе
представленных графически на
числовой прямой и на координатной
плоскости;
проводить
доказательные
рассуждения
для
обоснования
истинности утверждений.
IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для обеспечения
возможности успешного
продолжения образования по
специальностям, связанным с
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук
Достижение результатов
раздела II;
оперировать понятием
определения, основными видами
определений, основными видами
теорем;
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции для
проведения рассуждений и
доказательств, и при решении
задач.
В повседневной жизни и
при изучении других предметов:
использовать теоретикомножественный язык и язык
логики для описания реальных
процессов и явлений, при
решении задач других учебных
предметов
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
1
Числа и
выражен
ия
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
использовать числовые множества
на координатной прямой и на
координатной
плоскости
для
описания реальных процессов и
явлений;
проводить
доказательные
рассуждения
в
ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Свободно оперировать понятиями:
натуральное
число,
множество
натуральных чисел, целое число,
множество
целых
чисел,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь,
смешанное
число,
рациональное число, множество
рациональных
чисел,
иррациональное
число,
корень
степени n, действительное число,
множество действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять разницу
между
позиционной
и
непозиционной системами записи
чисел;
переводить числа из одной системы
записи (системы счисления) в
другую;
доказывать и использовать признаки
делимости суммы и произведения
при выполнении вычислений и
решении задач;
выполнять
округление
рациональных и иррациональных
чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа, записанные в
виде обыкновенной и десятичной
дроби,
числа,
записанные
с
использованием арифметического
Достижение результатов
раздела II;
свободно оперировать
числовыми множествами при
решении задач;
понимать причины и
основные идеи расширения
числовых множеств;
владеть основными
понятиями теории делимости
при решении стандартных задач
иметь базовые
представления о множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять
тождественные преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
владеть формулой бинома
Ньютона;
применять при решении
задач теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении
задач Китайскую теорему об
остатках;
применять при решении
задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись
числа в позиционной системе
счисления;
применять при решении
задач теоретико-числовые
Уравнен
ия и
неравенс
тва
квадратного корня, корней степени функции: число и сумма
больше 2;
делителей, функцию Эйлера;
применять при решении
находить НОД и НОК разными
способами и использовать их при задач цепные дроби;
применять при решении
решении задач;
выполнять
вычисления
и задачмногочлены с
преобразования
выражений, действительными и целыми
содержащих действительные числа, коэффициентами;
владеть понятиями
в том числе корни натуральных
приводимый и неприводимый
степеней;
выполнять
стандартные многочлен и применять их при
тождественные
преобразования решении задач;
применять при решении
тригонометрических,
логарифмических,
степенных, задач Основную теорему
алгебры;
иррациональных выражений.
применять при решении
В повседневной жизни и при
задач простейшие функции
изучении других предметов:
выполнять и объяснять сравнение комплексной переменной как
результатов
вычислений
при геометрические преобразования
решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений,
используя
разные
способы
сравнений;
записывать, сравнивать, округлять
числовые данные реальных величин
с использованием разных систем
измерения;
составлять и оценивать разными
способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из
других учебных предметов
Достижение результатов
Свободно оперировать понятиями:
уравнение,
неравенство, раздела II;
равносильные
уравнения
и свободно определять тип и
выбирать метод решения
неравенства, уравнение, являющееся
показательных и
следствием другого уравнения,
логарифмических уравнений и
уравнения,
равносильные
на
неравенств, иррациональных
множестве,
равносильные
уравнений и неравенств,
преобразования уравнений;
тригонометрических
решать разные виды уравнений и
уравнений и неравенств, их
неравенств и их систем, в том числе
систем;
некоторые уравнения 3-й и 4-й
степеней, дробно-рациональные и свободно решать системы
линейных уравнений;
иррациональные;
овладеть
основными
типами решать основные типы
показательных, логарифмических,
уравнений и неравенств с
иррациональных,
степенных
параметрами;
уравнений
и
неравенств
и применять при решении
стандартными методами их решений
задач неравенства Коши —
и применять их при решении задач;
Буняковского, Бернулли;
применять теорему Безу к решению иметь представление о
уравнений;
неравенствах между
средними степенными
применять теорему Виета для
решения
некоторых
уравнений
степени выше второй;
понимать
смысл
теорем
о
равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь
их доказывать;
владеть
методами
решения
уравнений, неравенств и их систем,
уметь выбирать метод решения и
обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для
решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных
и
включающих в себя иррациональные
выражения;
решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и
графическим методами;
владеть
разными
методами
доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их системами;
свободно
использовать
тождественные преобразования при
решении уравнений и систем
уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при
решении задач других учебных
предметов;
выполнять оценку правдоподобия
результатов,
получаемых
при
решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении
задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при
решении задач других учебных
предметов;
составлять уравнение, неравенство
или их систему, описывающие
реальную ситуацию или прикладную
задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
использовать программные средства
при решении отдельных классов
уравнений и неравенств
Функции
Владеть понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание
на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия
при решении задач;
владеть
понятием
степенная
функция; строить ее график и уметь
применять свойства степенной функции
при решении задач;
владеть понятиями показательная
функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства
показательной функции при решении
задач;
владеть
понятием
логарифмическая функция; строить ее
график и уметь применять свойства
логарифмической
функции
при
решении задач;
Достижение результатов
раздела II;
владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении задач;
применять методы
решения простейших
дифференциальных уравнений
первого и второго порядков
Элемен
ты
математ
ического
анализа
владеть
понятиями
тригонометрические функции; строить
их графики и уметь применять свойства
тригонометрических
функций
при
решении задач;
владеть
понятием
обратная
функция; применять это понятие при
решении задач;
применять при решении задач
свойства
функций:
четность,
периодичность, ограниченность;
применять при решении задач
преобразования графиков функций;
владеть
понятиями
числовая
последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач
свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных предметов:
определять
по
графикам
и
использовать
для
решения
прикладных
задач
свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие
и
наименьшие
значения, промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать
свойства
в
контексте конкретной практической
ситуации;.
определять
по
графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов в биологии,
экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия
и уметь применять его при решении
задач;
применять для решения задач
теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно
большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно
малые последовательности;
Текстов
ые
задачи
Геомет
рия
Достижение результатов
Решать разные задачи повышенной
раздела II
трудности;
анализировать
условие
задачи,
выбирать
оптимальный
метод
решения
задачи,
рассматривая
различные методы;
строить модель решения задачи,
проводить
доказательные
рассуждения при решении задачи;
решать задачи, требующие перебора
вариантов,
проверки
условий,
выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения,
не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи
информацию из одной формы записи
в
другую,
используя
при
необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи
из других предметов
Владеть
геометрическими Иметь представление об
понятиями при решении задач и
аксиоматическом методе;
проведении
математических владеть понятием
рассуждений;
геометрические места точек
самостоятельно
формулировать
в пространстве и уметь
определения геометрических фигур,
применять их для решения
выдвигать гипотезы о новых
задач;
свойствах
и
признаках уметь применять для
геометрических
фигур
и
решения задач свойства
обосновывать или опровергать их,
плоских и двугранных углов,
обобщать или конкретизировать
трехгранного угла, теоремы
результаты на новых классах фигур,
косинусов и синусов для
проводить в несложных случаях
трехгранного угла;
классификацию фигур по различным
основаниям;
исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную на чертежах;
решать задачи геометрического
содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм решения
не следует явно из условия,
выполнять
необходимые
для
решения задачи дополнительные
построения,
исследовать
возможность применения теорем и
формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать
геометрические утверждения;
владеть понятиями стереометрии:
призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
иметь представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них и
уметь применять их при решении
задач;
уметь
строить
сечения
многогранников с использованием
различных методов, в том числе и
метода следов;
иметь
представление
о
скрещивающихся
прямых
в
пространстве и уметь находить угол
и расстояние между ними;
применять
теоремы
о
параллельности
прямых
и
плоскостей в пространстве при
решении задач;
уметь
применять
параллельное
проектирование для изображения
фигур;
уметь
применять
перпендикулярности
прямой
и
плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их
владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять
его при решении задач;
иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
владеть понятиями
центральное и параллельное
проектирование и применять
их при построении сечений
многогранников методом
проекций;
иметь представление о
развертке многогранника и
кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
иметь представление о
конических сечениях;
иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения и
уметь применять их при
решении задач;
применять при решении
задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
владеть разными способами
задания прямой уравнениями
и уметь применять при
решении задач;
применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод и
метод координат;
иметь представление об
аксиомах объема, применять
формулы объемов
прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
проекции, уметь применять теорему
о трех перпендикулярах при
решении задач;
владеть
понятиями
расстояние
между фигурами в пространстве,
общий
перпендикуляр
двух
скрещивающихся прямых и уметь
применять их при решении задач;
владеть понятием угол между
прямой и плоскостью и уметь
применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол,
угол
между
плоскостями,
перпендикулярные плоскости и
уметь применять их при решении
задач;
владеть
понятиями
призма,
параллелепипед
и
применять
свойства
параллелепипеда
при
решении задач;
владеть понятием прямоугольный
параллелепипед и применять его при
решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды
пирамид, элементы правильной
пирамиды и уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о теореме
Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть
понятием
площади
поверхностей многогранников и
уметь применять его при решении
задач;
владеть понятиями тела вращения
(цилиндр, конус, шар и сфера), их
сечения и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятиями касательные
прямые и плоскости и уметь
применять их при решении задач;
иметь представления о вписанных и
описанных
сферах
и
уметь
применять их при решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел вращения,
вычисления площади
сферического пояса и объема
шарового слоя;
иметь представление о
движениях в пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии, уметь
применять их при решении
задач;
иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
иметь представление о
трехгранном и многогранном
угле и применять свойства
плоских углов многогранного
угла при решении задач;
иметь представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при решении
задач;
уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
уметь применять формулы
объемов при решении задач
Вектор
ыи
координа
ты в
простран
стве
Истори
я
математ
ики
владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и
применять их при решении задач;
иметь представление о развертке
цилиндра и конуса, площади
поверхности цилиндра и конуса,
уметь применять их при решении
задач;
иметь представление о площади
сферы и уметь применять его при
решении задач;
уметь решать задачи на комбинации
многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в
пространстве и уметь решать задачи
на отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
составлять
с
использованием
свойств
геометрических
фигур
математические модели для решения
задач практического характера и
задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
Владеть понятиями векторы и их
координаты;
уметь выполнять операции над
векторами;
использовать
скалярное
произведение векторов при решении
задач;
применять уравнение плоскости,
формулу расстояния между точками,
уравнение сферы при решении задач;
применять
векторы
и
метод
координат в пространстве при
решении задач
Достижение результатов
раздела II;
находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих вершин;
задавать прямую в
пространстве;
находить расстояние от
точки до плоскости в
системе координат;
находить расстояние между
скрещивающимися прямыми,
заданными в системе
координат
Достижение результатов
Иметь представление о вкладе
выдающихся математиков в развитие раздела II
науки;
Методы
математ
ики
понимать роль математики в
развитии России
Использовать основные методы
доказательства,
проводить
доказательство
и
выполнять
опровержение;
применять
основные
методы
решения математических задач;
на
основе
математических
закономерностей
в
природе
характеризовать
красоту
и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
применять
простейшие
программные средства и электроннокоммуникационные системы при
решении математических задач;
пользоваться
прикладными
программами
и
программами
символьных
вычислений
для
исследования
математических
объектов
Достижение результатов
раздела II;
применять
математические знания к
исследованию окружающего
мира (моделирование физических
процессов, задачи экономики)
Раздел II. Содержание учебного предмета
Математика 10 класс
(Алгебра и начала математического анализа– 142 ч., Геометрия – 68 ч.)
Математика: (Алгебра и начала математического анализа) (142 ч.)
1. Действительные числа (18ч)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень
с рациональным и действительным показателями.
2. Степенная функция (18ч)
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
3. Показательная функция (12ч)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
4. Логарифмическая функция (19ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
5. Тригонометрические формулы (27ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.
Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс
двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов.
6. Тригонометрические уравнения (30 ч)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение
тригонометрических уравнений.
7. Повторение (24ч)
1. Введение (5ч.)
Математика: (Геометрия) (68ч.)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей (19ч.)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых
в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр
и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20ч.)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4. Многогранники (16ч.)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
5. Повторение (8ч.)
Математика 11 класс
(Алгебра и начала математического анализа – 136ч., Геометрия – 68 ч.)
Математика: (Алгебра и начала математического анализа) (136ч.)
1.Тригонометрические функции (20ч)
Тригонометрические функции y sin x , y cos x , y tgx , y сtgx , их свойства и
графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
3.Производная и ее геометрический смысл (20 ч).
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функции. Геометрический смысл
производной.
4.Применение производной к исследованию функций. (18ч).
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшие и наименьшие
значения функции. Производная второго порядка.
5.Интеграл (17 ч.).
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной
трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Применение производной и интеграла
к решению практических задач.
6.Комбинаторика (13 ч.).
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без
повторений и бином Ньютона.
7.Элементы теории вероятностей Статистика (13ч.)
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность
независимых событий.
произведения
8. Повторение (26ч.)
Математика: (Геометрия) (68ч.)
1.Векторы в пространстве (7ч.)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы.
2. Метод координат в пространстве (15ч.)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
3. Цилиндр, конус, шар (16ч.)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар
и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
4. Объемы тел (16ч.)
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.
5. Повторение. (14 ч)
Раздел III. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
Математика: (Алгебра и начала математического анализа), 10 класс, 142 часа.
Математика: (Геометрия) - 10 класс, 68 часов
10 класс
№
урок
а
Тема урока
Кол-во
часов
Контрольное мероприятие
Алгебра
1.
Действительные числа
18
Контрольная работа №1
«Действительные числа»
2.
Степенная функция
18
Контрольная работа № 2
«Степенная функция»
3.
Показательная функция
12
Контрольная работа № 3
«Показательная функция»
4.
Логарифмическая функция
19
Контрольная работа №4
«Логарифмическая
функция»
5.
Тригонометрические формулы
27
Контрольная работа №5
«Тригонометрические
формулы»
6.
Тригонометрические уравнения
24
Контрольная работа № 6
«Тригонометрические
уравнения»
7.
Повторение
24
Геометрия
8.
Введение. Аксиомы
5
9.
Параллельность прямых и
плоскостей
19
10.
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
20
11.
Многогранники
16
12.
Повторение
8
Итого
Контрольная работа №1
плоскости»
Контрольная работа №2
«Параллельность
плоскостей»
Контрольная работа №3
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Контрольная работа № 4
«Многогранники»
210
Математика: (Алгебра и начала математического анализа), 11 класс, 136 часов.
Математика: (Геометрия) - 11 класс, 68 часов
11 класс
№
урок
а
Кол-во
часов
Тема урока
Алгебра
1.
Тригонометрические функции
20
2.
Производная и её геометрический смысл
20
3.
Применение производной к исследованию
функций
18
4.
Первообразная и интеграл
17
5.
Комбинаторика
13
6.
Элементы теории вероятностей. Статистика
13
Геометрия
7.
Векторы в пространстве
7
8.
Метод координат в пространстве.
15
9.
Цилиндр, конус и шар
16
10.
Объемы тел
16
11.
Повторение
14
Итого
204
Контрольное
мероприятие
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
