Задача:

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании. 3 человека сказали: «Трое»; 5 человек сказали: «Меньше пяти»; 8 человек сказали: «Меньше восьми»; 17 человек сказали: «Меньше семнадцати». Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим ответы островитян:

3 человека сказали: «Трое».

5 человек сказали: «Меньше пяти».

8 человек сказали: «Меньше восьми».

17 человек сказали: «Меньше семнадцати».

Разберем каждое утверждение:

1. Если в компании 3 лжеца, то утверждение правдиво, и трое рыцарей говорят правду. Но тогда у нас получается несоответствие, так как оставшиеся 30 человек должны были бы сказать, что лжецов 30, но такого ответа нет.
2. Если лжецов меньше пяти, то это может означать, что их 1, 2, 3 или 4. Если их 1, 2 или 4, это приводит к противоречию с другими утверждениями. Мы уже рассмотрели вариант с тремя лжецами, и он не подходит.
3. Если лжецов меньше восьми, это может означать, что их 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Мы уже рассмотрели варианты с 1, 2, 3 и 4 лжецами. Если их 5, то 5 рыцарей говорят правду, а оставшиеся 28 человек должны были бы сказать, что лжецов 28, но такого ответа нет. Если их 6 или 7, это также приведет к противоречию.
4. Если лжецов меньше 17, то это может означать, что их от 1 до 16. Но, учитывая все предыдущие утверждения, они не могут быть в этом диапазоне, кроме одного варианта. Если лжецов 16, то 16 рыцарей говорят правду, и это соответствует утверждению 17 человек, что лжецов меньше 17. Оставшиеся 17 человек являются лжецами и говорят неправду, что подходит под наши условия.

Итак, единственный возможный вариант: в компании 16 лжецов.